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Circulation d'eau - Part. 1 : Données de calcul

Partie 1 : Données de calculs


Quelle pompe pour faire circuler l'eau de mon aquarium ? Quel diamètre de tuyau choisir ? Quel volume d'eau se déversera en cas d'arrêt et le déversoir remplira-t-il sa fonction... ? À ces questions simples, les claviers se taisent, les internautes changent de topique, les plus téméraires évoquent leurs choix, sans s'étendre plus, mais les réponses précisent manquent. C'est compréhensible : les phénomènes hydrauliques sont complexes. Pourtant, les décisions qui en découlent sont lourdes de conséquences pour la vie de l'installation. Dans le doute, choisir une dimension bien supérieure est-elle une bonne solution ? Cet article en trois parties contribuera, souhaitons-le, à ce que les réponses coulent de source.

1 : Données de calculs - 2 : Dimensionnement - 3 : Réalisation

Du contexte à la réalisation..

La maintenance de nos animaux aquatiques impose de leur offrir la meilleure eau. Celle-ci doit subir des traitements que l'on doit bien souvent réaliser dans une cuve technique annexe. Dès lors, il devient nécessaire de mettre en place un circuit d'eau, d'une part pour alimenter l'aquarium principal (circuit d'admission) et d'autre part pour l'évacuer (circuit d'évacuation) vers la cuve technique.

Avant de procéder à la réalisation de ce circuit (partie. 3), il nous faut calculer ses caractéristiques d'écoulement et vérifier qu'elles sont conformes aux impératifs c'est le dimensionnement (partie. 2). Cette vérification impose de définir les données (partie 1), c'est à dire les contraintes imposées ou choisies nécessaires au calcul.

Partie 1 : Données de calculs

1.1 Processus de calcul

Certaines données de calcul sont imposées par le contexte de l'installation : l'environnement de l'aquarium, le fluide considéré, et puis d'autres données, choisies selon les objectifs d'écoulement (débit, taux de remplissage) et les options de canalisation possibles (diamètre, longueur, matériau...).

Figure 1 : Première étape, l'inventaire des données nécessaires aux calculs..

 

Le dimensionnement consiste à déterminer les dimensions de la canalisation propres à répondre aux objectifs d'écoulement, notamment le débit du fluide. Pour mieux comprendre l'interaction des données dans le calcul, le synoptique (figure 2) représente le processus général de ce dimensionnement.

Figure 2 : Processus général de dimensionnement d'une canalisation
Ce processus représente le cas général de dimensionnement d'une canalisation. Complexe pour les circuits d'évacuation gravitaire, partiellement pleins, il est plus simple pour des circuits d'alimentation sous pression.

 

Toutes ces données interfèrent les unes sur les autres et nécessitent parfois des recalculs (itérations) qui rendent la démarche parfois complexe. Nous aborderons donc, pas à pas, les composantes de ces calculs en s'attardant sur les situations spécifiques à un aquarium et, pour mieux les comprendre, ce sera aussi l'occasion de nous remémorer quelques notions simples de physique.

1.2. Données sur l'environnement

1.2.1. Attraction terrestre : gravité

Mémo d'écriture mathématique

"Ce gars là est grave", d'autres diraient de lui qu'il est lourd. C'est aussi tout naturellement que le Grec Aristote a associé à la gravité "barus" (qui a donné gravis en latin) signifiant lourd, à sa première observation d'un objet qui tombe vers le centre de la terre. Newton nous a expliqué plus tard que la terre ne fait pas exception et que tout objet (terrestre et céleste) formant une masse, exerce une attraction sur les autres, pour peu qu'ils se trouvent dans un espace relativement proche, le champ gravitationnel. Cette attraction est une accélération, donc exprimée en m/s2. Sur terre, la gravité terrestre se nomme g et vaut 9,81 m.s-2.

En aquariophilie

Dans le champ terrestre, la gravité ou pesanteur, agit sur toutes les masses : sur les gaz qui nous entourent (l'atmosphere), et sur les liquides. Elle est l'essence même de notre hobby puisque c'est elle qui permet de rassembler l'eau des océans ou celle de notre aquarium. C'est elle aussi qui permet l'écoulement gravitaire dans la canalisation. C'est elle enfin, qui impose l'utilisation de pompes pour remonter l'eau.

 

1.2.2. Force et pression

1.2.2.1. Force
Figure 3 : La force F résulte de l'accélération imposée à une masse (a). Le seau (b) étant en équilibre, à la force de gravité (poids), s'oppose la force de réaction du crochet (b2).

L'interaction de la masse d'un objet sur la masse d'un autre, s'appelle force. Une force F est le produit de sa masse m par une accélération et s'exprime en newton (1 N = 1 kg.m.s-2). Ainsi, tout corps est soumis à une ou plusieurs forces, qu'elles agissent à distance ou par contact.

Parmi les forces à distance il en est une, particulière : le poids. Le poids P (Fig. 3a) d'un corps de masse m est la force de pesanteur exercée par l'attraction terrestre g sur cette masse. Elle est donc verticale, orientée de haut en bas, appliquée au centre de gravité de la masse et d'intensité selon la formule 1.

A des forces d'action d'un corps (1) sur un corps (2), s'opposent des forces de réaction inverses, du corps (2) sur le corps (1). Lorsque le bilan des forces n'est pas nul la force résultante génère le mouvement, comme la chute d'une goutte d'eau (fig. 3a). Lorsque le bilan de toutes ces forces est nul, le corps (1) est dans une situation d'équilibre statique, comme un seau d'eau suspendu à un crochet (fig. 3b).

P = mg P : Poids [N ou kg.m.s-2]
m : Masse du corps [kg]
g : Accélération de la pesanteur = 9.81 [m.s-2]
Formule 1

 

En aquariophilie

Le système hydraulique d'un aquarium met en jeu plusieurs forces dont :
  • Des forces à distance : des forces de pesanteur (poids);  des forces d'attraction électrostatiques intermoléculaires (viscosité), des forces d'inertie issues du déplacement de la masse d'eau (chute d'eau).
  • Des forces de contact : force de réaction d'une paroi (un coude, un tube) ; forces de frottement sur les aspérités d'une surface (PVC rigide, neuf ou incrusté d'animalcules).

 

Figure 4 : Décomposition d'une force F entre deux fluides (1) et (2).

On peut toujours décomposer une force en d'autres et ce, quels que soient les milieux (solides, liquides....). La figure 4 montre l'action d'un corps 1 au contact d'un corps 2. Le corps 1 exerce une force F sur élément de surface S à leur interface. La force F peut être décomposée en une composante normale FN , perpendiculaire à la surface d'appui, et une composante tangentielle FT parallèle à la surface d'appui. La composante normale assure le contact entre les deux corps, la composante tangentielle représente la force de mouvement de 1 par rapport à 2, parallèle à la surface de contact. Si le corps 1 est de l'eau et 2 un tube PVC, on tient là une forme des pertes de charges (d'énergie) lors de l'écoulement dans une canalisation.

1.2.2.2. Pression

Lorsque la force ne s'applique pas localement mais se répartit sur une surface, on parle de pression (formule 2).

p = F / S p : Pression [Pa ou N/m2]
F: Force résultante [N]
S : Surface ou élément de surface [m2]
Formule 2

 

Unités de pression
1 Pa = 1 N/m2 = 10-5 bar = 1.02 10-4 mCE
1  mCE = 9807 Pa ≈ 98,1 mbar
1 atm = 101325 Pa ≈ 105Pa
1 bar (cité pour mémoire) = 105 Pa ≈ 10,19 mCE
1 mbar = 1 hPa = 102 Pa

C'est le cas des liquides qui sont par nature déformables. Les efforts F qui leurs sont appliqués se répartissent sur une surface S . La surface (fig. 4) peut être un élément du conduit ou un élément de ce liquide, ainsi chaque élément d'un fluide en équilibre statique subit une pression qui s'exerce de toutes parts.

Figure 5 : Pressions sur un liquide statique.

Dans le système international d'unités (SI), la pression s'exprime en Pascal [Pa] ou [kg.m-1.s-2]. Cependant de nombreuses unités dérivées ont cours : on l'exprime parfois par rapport à la pression atmosphérique [atm] ; en aquariophilie, on utilise souvent le mètre de colonne d'eau [mCE] ou mètre de fluide [mCF]. Attention : si un mètre d'eau exprime une distance, un mètre de colonne d'eau exprime une pression. Dans cet article, les formules adoptent une expression qui utilise la pression en mCE, une unité très "parlante". L'encadré ci-dessus permet de faire la relation avec d'autres unités.

Pression absolue : l''attraction terrestre se répercute sur chaque élément de masse d'eau, en une pression absolue pabs, résultant des effets cumulés des masses qu'il supporte : celle de d'air (pression atmosphérique patm,) et celle du liquide (pression hydrostatique Prel.) (fig. 5).

pabs = patm + phyd pabs : Pression absolue [pabs du vide total = 0 Pa]
patm: Pression atmosphérique ; altitude zéro 1 atm ≈ 105 Pa
phyd : Pression hydrostatique [Pa]
Formule 3

 

Figure 6: La différence de pression hydrostatique dépend de la hauteur h entre les deux points 1 et 2.

Pression atmosphérique patm  : c'est la pression exercée par la masse de la colonne d'air au dessus d'un élément de liquide. L’air étant un fluide compressible, se comportant comme un gaz parfait, la pression atmosphérique varie en fonction de l’altitude, la température... En ce qui nous concerne, les conditions étant stables et sans incidence sur les résultats, nous pouvons utiliser la pression atmosphérique au niveau de la mer 101325 Pa, à sa valeur arrondie patm  = 105 Pa.

Pression hydrostatique phyd : c'est la pression au sein d'un liquide en équilibre statique, due à son propre poids. Chaque élément de ce liquide, de surface S, supporte le poids P de la colonne d'eau au-dessus de lui, sous forme de pression phyd  (phyd = P/S). Cette relation met en jeu la masse m de la colonne d'eau et la gravité g (P = m . g). La masse m étant liée au volume et à la masse volumique du liquide (m = ρ . V) c'est à dire à la hauteur de la colonne d'eau h et la surface (m = ρ.S.h), la formule 4 définit la relation finale pour phyd.

De la même manière, la différence de pression hydrostatique ∆phyd entre deux points 1 et 2 à l'intérieur du fluide hydraulique statique (fig. 6), dépend de la hauteur h (formule 4).

∆phyd = phyd2-phyd1 = ρ.g.h ∆phyd : Différence de pression hydrostatique [Pa]
phyd : Pression hydrostatique [Pa]
ρ: Masse volumique du corps [kg/m3]
g : Accélération de la pesanteur = 9.81 [m.s-2]
h : Hauteur entre les deux points [m]
Formule 4

 

Autrement écrit, la pression p2 d'un liquide en équilibre statique est constante à même profondeur h de la surface (fig. 6) (formule 5) :

p2= p1 + ρ.g.h = Cte p1 et p2 : Pression aux point 1 et 2 [Pa]
ρ: Masse volumique du corps [kg.m-3]
g : Accélération de la pesanteur = 9.81 [m.s-2]
h : Hauteur entre les deux points [m]
Formule 5
Figure 7 : La pression hydrostatique à la hauteur h est identique sur toutes les surfaces S, quelles que soient leur orientation et le contenant.

 

 

Cette pression est la même (Fig. 7), quelle que soit l'orientation de la surface élémentaire analysée, c'est le Principe de Pascal, et quelle que soit la forme du contenant. C'est le Paradoxe hydrostatique. C'est ainsi, que cette surface élémentaire soit au sein du fluide ou sur une paroi du contenant.

En aquariophilie

Nos systèmes hydrauliques sont peu imposants, tout au plus leur hauteur est celle d'un étage d'habitation. Les différences de pressions sont faibles. Même très faibles dans le cas d'évacuations gravitaires, elles sont pourtant essentielles pour générer et entretenir les écoulements. Nous ne pouvons pas les ignorer !

 

1.3. Données sur le liquide : l'eau

1.3.1. L'eau, fluide incompressible

Avant d'aborder les caractéristiques nécessaires au calcul de l'écoulement, il convient d'en évoquer deux que l'on oublie, parce déjà intégrées dans les formules usuelles :

  • L'eau est un fluide : comme tous les fluides, elle est constituée d'un grand nombre de particules matérielles, très petites et libres de se déplacer les unes par rapport aux autres, de manière désordonnée. C'est donc un élément matériel continu qui peut s'écouler, c'est à dire subir des grandes déformations, même sous l’effet de petites forces, en épousant la forme de son contenant.
  • l'eau est incompressible : contrairement à un gaz, l'eau est incompressible. Pour être plus précis, sa compressibilité est extrêmement faible : c = 5.04.10-10 Pa-1 à 0°C et négligeable. Cette incompressibilité, que nous ne développerons pas plus, est cependant de première importance dans l'analyse des écoulements puisqu'elle permet d'affirmer que la même quantité de notre fluide favori entrant dans le circuit de l'aquarium... en sort, et dans le même temps. Un postulat bien pratique pour le calcul futur des débits. Oui, le débit d'une canalisation d'évacuation en sortie d'aquarium est celui de la pompe d'alimentation.

Le comportement d'un fluide dépend de nombreuses propriétés intrinsèques. Voyons les caractéristiques physiques de l'eau, douce ou salée, qui interviennent dans les calculs d'écoulements qui nous intéressent.

1.3.2. Température

La température influe sur les caractéristiques des fluides (air, eau) et leur comportement. En toute logique on utilise les valeurs à la température du biotope envisagé.

En aquariophilie

Un écart de quelques degrés aura un faible impact sur les écoulements, qu'il s'agisse d'installations destinées à accueillir des méduses de l'Arctique ou des invertébrés de mer Rouge. Entre 10 et 30° la variation de débit d'une même installation standard aquariophile se situe entre 0.5 et 1,0 %.

 

Tableau 1 : Salinité des eaux
Localisation Salinité
Eaux douces continentales 0 à 0.5
Atlantique nord 30.0
Océan Pacifique 35.0
Océan indien 36.5
Océan Atlantique 36.5
Mer Méditerranée 38.5
Mer rouge 39.7

 

 

1.3.3. Salinité

La salinité, notée S, sans unité, traduit le taux de sels dissous. Elle est quasi nulle dans les rivières (quasi parce que la situation n'est pas si simple) et peut atteindre des taux extrêmes dans les lacs ou les mers fermées où la vie peine à se développer. Dans les biotopes marins qui nous intéressent S varie de 30 en Atlantique à 40 en mer Rouge. la salinité influe sur d'autres caractéristiques essentielles : la masse volumique et la viscosité.

 

En aquariophilie

L’impact de la salinité est négligeable aux valeurs qui nous concernent. Les calculs hydrauliques pour aquariums récifaux se satisfont d'une approximation qui consiste à considérer l'eau salée comme si elle était douce.

 

1.3.4. Masse volumique

La masse volumique (en anglais : density) caractérise la masse d'un matériau par unité de volume (formule 6). On l'a vu, c'est cette masse qui va engendrer les forces de gravité que nous utiliserons. Notée ρ (rhô), dans le système international (S.I.) elle s'exprime en kilogramme par mètre cube (kg/m3).

ρ = m / v
ρ : Masse volumique [kg.m-3]
m : Masse de la substance homogène [kg]
v : Volume occupé par cette masse [m3]
Formule 6
Tableau 2 : MV eau de mer S35
Température MV
10 °C 10269 kg/m3
15 °C 10260 kg/m3
20 °C 10247 kg/m3
25 °C 10233 kg/m3
30 °C 10217 kg/m3

 

A l'altitude zéro, à 25°C, la masse volumique de l'eau douce est 997 kg/m3, celle de l'eau de mer varie de 1020 à 1030 kg/m3. Cette dernière dépend de sa salinité S, de la pression p et de la température T, ces paramètres interviennent de manière très inégale dans nos calculs. Voyons comment et... relativisons.

En aquariophilie

Pression p : La pression de l'eau influe sur sa masse volumique, elle est en relation directe avec la profondeur. Mais il faut atteindre des profondeurs abyssales pour que la pression ait un impact sur les écoulements d'eau de mer. En évacuationomme en alimentation d'aquarium, les pressions restent faibles, aussi nous utilisons toujours la masse volumique de surface.
Température : cette dernière influe sensiblement sur la masse volumique (tableau ci-contre). Concernant un aquarium dont la température moyenne peut varier de 18 à 30 °C, son impact sur les débits sera inférieur à 1 %. On peut se baser sur une valeur à 25 °C.
Salinité S : la masse volumique d'une eau dépend grandement de sa constitution chimique et notamment de la quantité des différents sels dissous. L'écart de salinité de 2.5 % entre une eau douce et une eau de mer à S35 se traduit, dans notre champ d'application, par des écarts inférieurs à 0,05 % sur les débits. L'aquariophile qui souhaite se simplifier les calculs pourra donc utiliser la masse volumique de l'eau douce à 20/25 °C.

 

1.3.5. Viscosité

La viscosité est la propriété qui traduit la résistance d’un fluide à son déplacement (on parle alors de fluide réel, en opposition au fluide parfait, sans viscosité, parfois utilisé dans les calculs). Elle est due aux frottements qui s'opposent au glissement des couches fluides les unes sur les autres. Les phénomènes dus à la viscosité ne se produisent que lorsque les fluides sont en mouvement ; lorsque la viscosité augmente, la capacité du fluide à s'écouler diminue. On caractérise la viscosité par la viscosité dynamique ou la viscosité cinématique, en relation l'une avec l'autre.

Viscosité dynamique
Tableau 3 : Visc. dyn. eau S:35
Température (°C) η (Pa·s)
15 °C 1,211·x 10–3
20 °C 1,070·x 10–3
25 °C 0,955·x 10–3
30 °C 0,868·x 10–3
35 °C 0,777·x 10–3

En mécanique des fluides, la viscosité dynamique est notée η (êta), parfois μ (mu). C'est une donnée connue, indispensable pour nos calculs. Dans le système international (SI), l'unité est le Pascal seconde (Pa.s) : 1 Pa·s = 1 kg.m-1.s-1.

Mais de quoi s'agit-il ? Le fluide est constitué de molécules (un agencement d'atomes) plus ou moins longues. Ces dernières sont maintenues entre-elles par des forces intermoléculaires, celles qui entretiennent la phase liquide. Ces forces de liaison étant peu puissantes (moins que celles des solides ou celles entre les atomes de la molécule elle-même). Les molécules du liquide, peuvent donc glisser les unes le long des autres, de manière plus ou moins ordonnée, permettant au fluide d'épouser la forme de son contenant. La molécule en se déplaçant, tire tangentiellement ses voisines proches, lesquelles opposent une certaine résistance. Ainsi, la viscosité est la relation qui existe entre les forces résistantes d'une part, et d'autre part leur surface, leur vitesse et leur éloignement.

On peut retenir que :

  • La viscosité est représentative des frottements visqueux (internes). Elle est à l'origine de déperdition d'énergie (pertes de charges régulières) dans les écoulements. Son impact sur les pertes d'énergie dépend de la section de la conduite. Il est proportionnel à la longueur du conduit et la perte de charge décroit donc régulièrement le long de la canalisation. La viscosité entre dans la définition d'un coefficient de perte de charge régulière λ (lambda) que l'on abordera ultérieurement.
  • Figure 8 : Profil de répartition des vitesses dans des canalisations.
  • Elle est d'autant plus importante que la surface moléculaire est grande (longueur des molécules, agencement, agglomération...).
  • La viscosité d'un liquide tend généralement à diminuer lorsque la température augmente, à l'inverse des gaz. Celle de l'eau douce, évolue de 9 % entre 25 et 30 °C (tableau 1).
  • la viscosité est d'autant plus importante que la vitesse relative des molécules est importante ; Ainsi, dans la section d'un écoulement, il existe un profil de répartition des vitesses (Fig. 8 ), croissant depuis la surface jusqu'à atteindre une valeur maximale au plus loin (le centre du tuyau, la surface d'un court d'eau). On utilise la vitesse moyenne d'écoulement pour le calcul des régimes d'écoulement et du débit. La vitesse proche de la surface du conduit est ainsi fortement ralentie dans une zone nommée couche limite. Elle est même nulle à son contact (du fait également de la rugosité). On retient déjà que l'impact de cette couche limite (perte de charge) diminue quand le diamètre du conduit augmente.
  • La viscosité est d'autant plus faible que les molécules sont espacées ; au-delà d'une certaine distance, il y a séparation de la matière.
  • La viscosité est sans relation avec la densité : elle ne s'accroît pas nécessairement avec la densité  ; par exemple, l'huile est nettement plus visqueuse et moins dense que l'eau.
Viscosité cinématique

On exprime également la viscosité par la viscosité cinématique ν (lettre grecque nu). C'est le rapport de la viscosité dynamique et de la masse volumique.

ν = η / ρ ν = viscosité cinématique [m2.s-1]
η : viscosité dynamique [Pa.s ou kg.m-1.s-1]
ρ : Masse volumique [kg.m-3]
Formule 7

 

En aquariophilie

La faible viscosité de l'eau, douce ou marine, permet de rentrer dans le champ d'application de nombreux calculs d'écoulement. De plus son impact sur les forces visqueuses est faible.
Cependant, la couche limite de fort ralentissement, près de la surface, favorise les dépôts (calcaire, boues...) superficiels, et le développement d'une micro/meiofaune ou d'une population bactérienne qui peuvent réduire sensiblement les écoulements, même au sein de canalisations lisses comme celles en PVC.

 

1.3.6. Tensions interfaciale et superficielle

Tortore et torture

Alain, sous son pseudo Nitrobacter est bien connu pour concevoir des tortores dont lui seul a le secret. Ces nourritures, dont certaines destinées aux invertébrés filtreurs, sont constituées de particules fines de produits parfois fermentés. J'avais bien respecté le dosage et je ne devais pas m'inquiéter l'eau devenue blanchâtre... On n'y voyait plus rien. Alerté par le bruit de la pompe de remontée, torturée par le capteur de niveau qui la déclenchait sans cesse, j'ai vite constaté que le niveau de la cuve technique était au plus bas. Non, je n'avais pas pu m'apercevoir que simultanément, le niveau de l'eau montait dangereusement dans l'aquarium, proche du débordement. Quelques dizaines de minutes plus tard, tout était revenu en ordre, après une vraie montée de tension... interfaciale !

La tension interfaciale n'apparait pas dans les calculs d'écoulement, simplement parce que l'on considère le fluide comme étant toujours le même. En est-il toujours ainsi dans nos aquariums ?

Figure 9 : La proximité de molécules différentes induit des tensions en surface et à l'interface des fluides.

On l'a vu, chaque molécule du fluide exerce des forces d’attraction sur les molécules voisines. Au sein du même fluide, homogène, ces forces s'équilibrent. Il en autrement à l'interface avec un autre fluide non miscible où les molécules se repoussent. Les molécules ne sont plus soumises à l’action de forces symétriques, puisqu’elles ne sont plus entourées symétriquement par d’autres molécules de même nature. Ainsi la résultante des forces moléculaires n’est plus nulle, elle génère des tensions qui tendent à séparer les phases de fluides différents (fig. 9).

Tension superficielle : on parle de tension superficielle lorsque les forces cohésives se situent à la surface du liquide (contact liquide/gaz ou liquide/solide). Cette tension est à l'origine des phénomènes de capillarité. La tension superficielle air/eau est faible (0,0724 N/m à 20°C) et le PVC possède également une très faible énergie de surface. Ses effets ne sont pas importants dans les écoulements d'eau et il n'y a pas lieu de la prendre en compte, sauf dans le cas de très petites sections qui déborderaient du cadre de cet article.

Tension interfaciale : dans ce cas, les forces se situent au sein du liquide, entre les molécules de natures différentes (fig. 8 : points verts et points bleus), c'est le principe des agents tensioactifs.

En aquariophilie

On n'a pas l'habitude de prendre en compte les effets pouvant survenir en présence de produits divers introduits, ponctuellement ou pas, dans l'aquarium. Pourtant, les liaisons intermoléculaires peuvent être affectées de manière non négligeable par la présence d'autres molécules (nourrissage, plancton, ponte d'invertébrés...) et engendrer des variations momentanées des vitesses d'évacuation de l'eau. Ces dernières peuvent se traduire par une montée du niveau dans le bac. Cela justifie d'affecter les calculs d'un coefficient de sécurité et/ou de mettre en place des équipements de détection ad hoc.

 

Figure 10 : Profil de répartition des vitesses dans des canalisations.

1.4. Données sur la canalisation

1.4.1. Longueur, hauteur... déclivité

La longueur de la canalisation et la hauteur (selon le cas, entre entrée et sortie ou entre les surfaces des fluides), sont fixées par l'emplacement de la cuve technique par rapport à au bac principal. Elles s'imposent bien souvent à l'aquariophile.

Le rapport de la hauteur H sur la longueur L de la canalisation détermine sa déclivité J qui forme un angle α par rapport à l'horizontale. On parle bien de déclivité (définie par le sinus de l'angle α) et non de pente (habituellement définie par la tangente de l'angle).

J : Déclivité [-]
L : Longueur [m]
H : Hauteur entre entrée et sortie [m]
α : Angle de déclivité [rad]
Formule 8

1.4.2. Diamètre (interne)

Le diamètre est parfois une donnée connue lorsqu'on cherche le débit maximum possible en évacuation gravitaire, ou une inconnue lorsqu'on cherche le diamètre approprié à un débit imposé. Nous verrons plus loin les deux approches de calcul. Bien entendu, le diamètre utilisé est à choisir parmi les diamètres commerciaux.

En aquariophilie

Il est toujours question du diamètre interne du conduit. Avec nos canalisations dont l'épaisseur est proportionnellement importante, raisonner à partir du diamètre externe serait débuter les calculs avec une erreur parfois supérieure à 30 %.
Pour les canalisations d'alimentation des aquariums, le choix du bon diamètre sera validé lorsque l'objectif d’écoulement sera atteint (débit à la hauteur considérée, taux de remplissage...) avec une perte de charge régulière linéaire acceptable. Ce sera abordé dans les parties 2 et 3 de cet article.

 

1.4.3. Matériau, rugosité

Matériau

PVC rigide, souple, PE lisse ou annelé... le matériau de la tuyauterie n'a pas d'importance sur les écoulements. Il est pourtant nécessaire de le connaitre afin d'utiliser la plage de rugosité qui lui est associée.

Rugosité absolue
Tableau 4 : Rugosité absolue ε
Matériau ε [mm]
Verre 0.0015 à 0.010
Plast. rigide lisse - usagé 0.0015 - 0.030
Plastique souple 0.020
Acier étiré / inox 0.020
Ciment lisse 0.300

La rugosité des surfaces est une des causes de pertes d'énergies comme on va le voir. La rugosité ε (epsilon) de l'hydraulicien n'a pas grand-chose à voir avec celle du mécanicien. C'est une grandeur issue d'expériences et ne représente aucune propriété physique spécifique. Elle exprime une combinaison de caractéristiques (profondeur, densité et forme) des aspérités, propres à servir les modèles de calculs. Cette grandeur trouve son origine dans l'indice ks (s pour sand) issu des travaux de Nikuradsé qui, en 1932, a simulé des rugosités à partir de sables de granulométries différentes. Le coefficient actuel ε exprimé en millimètre, a évolué pour s'étendre à de nombreux matériaux. Il est normalement fourni par les fabricants ou obtenu dans des tables, pour différents stades d'usure.

Rugosité relative

Les formules utilisent parfois la rugosité relative ε/Di, sans dimension, exprimée par rapport au diamètre intérieur Di du conduit, ou du diamètre hydraulique Dh (abordé plus loin) quand ce dernier est partiellement rempli. La rugosité a un impact négligeable en présence de régimes laminaires mais il est d'autant plus important que le régime est turbulent. Autrement dit, en présence de vitesses importantes et de petits diamètres dont le ratio périmètre mouillé sur section mouillée, est proportionnellement plus important.

En aquariophilie

Les valeurs de rugosité absolue ε proposées varient dans une plage parfois importante. L'indice ε du PVC extrudé neuf est d'environ 0,0015 mm et 0,010 mm usagé. Choisir la valeur maximum n'est pas pénalisant, son exploitation logarithmique (cf. partie 2) réduit l'impact sur le résultat. Toujours est-il que la rugosité du PVC rigide utilisé en aquariophilie est extrêmement faible et présage que les pertes de charges à l'intérieur de tubes droits en PVC ont peu d'impact dans les écoulements, le plus souvent turbulents, face aux autres sources de pertes d'énergies.
Toutefois, la prolifération d'organismes filtreurs à la surface des conduits d'évacuation tend à augmenter sa rugosité d'une manière difficile à chiffrer. Celle-ci se traduit par l'augmentation progressive de la hauteur de nappe d'eau en amont de l'entrée.

 

La rugosité des parois influe sur l'écoulement. Son impact sur les pertes d'énergie dépend de la section de la conduite. Il est donc proportionnel à sa longueur et la charge (énergie) décroit donc régulièrement le long de la tuyauterie. Le coefficient de rugosité ε entre dans la définition d'un coefficient de perte de charge régulière λ (lambda) que l'on abordera ultérieurement.

1.4.4. Singularités

Figure 11 : Perturbations dans une entrée de conduite, source de perte de charge.

On appelle singularité les accessoires autres que les portions droites de conduits qui composent la canalisation : coudes, connexions en T, en Y, entrée et sortie de conduit, élargissements, rétrécissements, vannes, clapets, robinets... Ils forment des incidents de parcours qui impactent l'écoulement d'une manière qui leur est propre. A leur passage, le fluide subit localement des accélérations, des décélérations, des compressions ou des dépressions... qui se traduisent par une transformation de l'énergie cinétique sous forme de chaleur : la perte de charge singulière. Ainsi, chaque accessoire est affecté d'un coefficient de perte de charge ξ (xi) adimensionnel, déterminé par le calcul ou expérimentalement, qui permet de calculer la perte de vitesse correspondante.

Tableau 5 : Exemples de valeurs de ξ pour différentes singularités
Coude arrondi
R/Di α=22,5° α=30° α=45° α=60° α=90°
1 0,05 0,07 0,14 0,19 0,21
2 0,05 0,06 0,10 0,12 0,14
3 0,05 0,06 0,09 0,11 0,12
4 0,05 0,06 0,08 0,10 0,11
5 0,05 0,05 0,08 0,09 0,09
Vanne papillon
α=0 α=10 α=20 α=30 α=45 α=60 α=70
0,25 0,52 1,54 3,91 18,7 118 751
Entrées et sorties
Entrée courbe 0,05 Entrée en saillie 1,00
Entrée à angle droit 0,58
Sortie en gueule bée 1,00

 

Pour une même singularité, le coefficient ξ varie selon la courbure (pour les coudes, T et Y, entrée de conduit), selon le degré d'obturation (vannes, clapets, robinets...).

En aquariophilie

La disponibilité des raccords en tous genres et leur facilité d'assemblage ne doit pas être une raison de les multiplier. Il va sans dire que les courbures larges sont préférables pour de meilleurs écoulements. Par exemple, le coefficient de perte de charge d'un coude 90° court est 3 fois plus important que pour le même coude long, c'est à dire qu'il ralentira l'écoulement 3 fois plus.
Lors des bilans d'énergie, même en l'absence d'accessoire particulier, il ne faut pas oublier d'inclure systématiquement les entrées et sorties de conduits qui se comportent singulièrement selon leur forme.

Figure 12 : La pompe doit délivrer le débit souhaité Qv2 à la hauteur manométrique calculée Hm2.

1.4.5. Pompe et hauteur manométrique

Les pompes volumétriques sont les plus adaptées pour remonter de l'eau sous pression à grand débit. A ce stade de la conception de la canalisation d'alimentation, les caractéristiques de la pompe ne sont pas une donnée de calcul. Bien au contraire, ce sont les calculs de la canalisation qui vont déterminer le choix de la pompe. En effet, la pompe doit permettre le débit volumique Qv souhaité après qu'il soit ralenti par le poids et l'inertie de la masse d'eau sur la hauteur H à remonter et par les sources diverses de pertes de charge ΔHT abordées plus tard. C'est à dire qu'il faut déterminer la hauteur manométrique Hm équivalente (fig. 12). Nous aborderons ce calcul au chapitre des bilans d'énergies. La pression Hm exprimée en mCE est donc toujours supérieure à la hauteur H exprimée en m. La pompe devra débiter Qv à la hauteur Hm. C'est ce que la courbe caractéristique (abordée au 3ème chapitre de cet article) de la pompe permet de vérifier.

1.5. Données sur l'écoulement

1.5.1. Types d'écoulements : à surface libre ou en charge

Ecoulement à surface libre

L'écoulement est à surface libre lorsque la surface de l'eau est en contact avec l'air ambiant, à la pression atmosphérique. Il se produit par simple gravité, l'écoulement est alors conditionné par la pente ; c'est le cas des cours d’eau naturels ou d’irrigation, des égouts, des évacuations pluviales etc. Il s'agit en général d'écoulements dont la hauteur et la section sont petites par rapport à la longueur. Dans cette configuration, hors évènements dépendant du temps (météo) ou spatial (ressauts...), le régime est permanent (vitesse et hauteur d'eau constantes). L'écoulement est alors essentiellement laminaire... sauf dans le cas d’évacuations en pente, fréquentes en aquariophilie.

Ecoulement en charge

L'écoulement est en charge quand la conduite est pleine. On assiste à des frottements superficiels lesquels, absorbant l'énergie, deviennent prépondérants sur les forces de glissement et génèrent des turbulences. L'écoulement est conditionné par l'évolution de la pression. Il peut être gravitaire ou engendré par une pompe.

En aquariophilie

Dans un circuit d'alimenation au moyen d'une pompe de remontée, la question ne se pose pas : le conduit est plein, en charge.

Pour une évacuation gravitaire, les deux options sont possibles :

  • Mettre le conduit en charge, on noie alors le tuyau au moyen d'une vanne partiellement fermée, en aval. Cette option, qui présente d'emblée un risque de débordement est cependant plus facile à calculer et génère moins de bruits d'écoulement.
  • Utiliser un conduit partiellement rempli, à surface libre, en mesure d'absorber plus que le débit prévu. Cette option est plus sécurisante surtout avec de faibles déclivités quand l'écoulement est laminaire. En présence de fortes déclivités, la situation est plus difficilement prévisible, l'écoulement pouvant présenter quelques instabilités.

Selon l'option des précautions s'imposeront, abordées dans la partie 3 relative à la réalisation de la canalisation.

 

1.5.2. Débit souhaité

En aquariophilie

Puisque la canalisation est conçue pour un système de maintenance, c'est ce dernier qui impose le débit souhaité, minimum, devant être pris en charge par les canalisations.

Il dépend des divers traitements envisagés et de la nature même des modes de traitements. En effet, un écumeur ne peut traiter qu'un certain volume d'eau par heure ; dès lors, est-il nécessaire de lui proposer plus d'eau qu'il ne peut traiter ? Un traitement basé sur une décantation impose des vitesses faibles et donc un débit ajusté à ses dimensions. Tout ceci se traduit pour l'aquariophile, à rechercher en fonction de critères divers un certain taux de renouvellement (turn over) de l'eau de l'aquarium. La réponse exacte ne peut être fournie ici tant il est spécifique à l'installation. Retenons qu'il représente bien souvent entre 3 et 5 fois le volume net d'un aquarium récifal.

 

Débit volumique

Le débit est le quotient de la quantité de fluide qui traverse une section droite de la conduite par la durée de cet écoulement. En présence d'un fluide liquide, homogène et (quasiment) incompressible comme l'eau, la quantité de fluide est souvent exprimée en volume et non en masse. On parle alors de débit volumique Qv (formule 9), par opposition au débit massique. Dans le système international (S.I.), on l'exprime en mètre cube par seconde [m3.s-1]. Pour des raisons pratiques, l'aquariophile utilise plutôt le litre par heure [l.h-1].

Qv = v / t Qv : Débit volumique [m3.s-1]
v : Volume [m3]
t : Temps [s]
Formule9

 

Lorsque la vitesse de l'écoulement V est constante dans une section S perpendiculaire, le débit volumique peut s'exprimer en fonction de la vitesse et de la section (formule 10).

Qv = V x S Qv : Débit volumique [m3.s-1]
V : Vitesse moyenne de l'écoulement [m.s-1]
S : Section du conduit [m2]
Formule 10

 

Tout se transforme... dans la continuité
Figure 13 : Profil de répartition des vitesses dans des canalisations.

L'équation de continuité est une base des calculs d'écoulement. C'est une forme de l'expression chère à Lavoisier "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Elle traduit le fait que dans un court délai, la quantité de matière (de molécules) qui entre dans un volume (une cuve, un conduit, un tube...) est égale à celle qui en sort, plus celle qui s'y accumule le cas échéant. Considérant que notre eau, est incompressible (masse volumique constante), cette continuité s'applique aussi au volume d'eau (V= V2). Autrement dit, au débit volumique Qv.

Prenons l'exemple (Fig. 13) d'un conduit de liquide (un tube de courant), continu dans lequel le fluide entre par un élément 1 et sort par un élément 2, de surfaces respectives S1 et S2 perpendiculaires au flux, avec des vitesses moyennes respectives V1 et V2. Le débit d'entrée est égal au débit de sortie. Fort de ce constat nous obtenons la formule de continuité selon la formule 11. Cette dernière implique que si la section du tube augmente la vitesse diminue, et inversement :

Qv = Qv1 = Qv2 
et
Qv = S1 . V1 = S2 . V2 = Cte
Qv : Débit volumique [m3.s-1]
S : Surface de la section [m2]
V : Vitesse moyenne de l'écoulement [m.s-1]
Formule 11

 

Peut-on en conclure, dans régime permanent, avec une tuyauterie de section constante ou S1 = S2, que la vitesse moyenne serait constante avec V1 = V2 ? Oupelà ! N'allons pas trop vite avec la vitesse. L'équation de continuité vaut pour un petit déplacement durant un court instant Δt, dans un tube de courant, sans frictions ni frottement (fig. 12). Dans une canalisation il se produit des effets qui tendent à diminuer la vitesse, et que l'on abordera... sinon ce serait trop facile, et cet article n'aurait pas lieu d'être.

En aquariophilie

Débit : constant ? Oui mais... pas vraiment ! Dans notre aquarium en fonctionnement stabilisé, dans la même période il y autant de volume d'eau qui rentre et qui sort. Le débit est constant. Ce n'est pas exactement le cas entre deux instants proches, puisque le brassage génère des mouvements de masse, notamment avec les boites à vagues, qui influent sur le débit instantané d'évacuation. Ces écarts ponctuels, brefs, devraient être pris en compte dans les calculs d'évacuations sous forme de coefficient de sécurité.

Vitesse : dans les écoulements la vitesse d'eau ne devrait pas être inférieure à 0.6 m/s pour éviter les dépôts et toute stagnation d'eau. La canalisation d'évacuation doit toujours avoir une pente, même légère, de 3 à 5 cm par mètre. Cette condition est bien souvent respectée dans nos installations.

 

En connaissance des données essentielles, nous disposons à présent, de tous les éléments pour procéder au calcul (dimensionnement) de la canalisation. Ce sera l'objet de la deuxième partie de cet article.

 

Denis TOURNASSAT

Article publié par Cap récifal le 30 janvier 2017 avec l'aimable autorisation de l'auteur.

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